BZOJ2038 小Z的袜子（莫队算法）-白红宇

BZOJ2038 小Z的袜子（莫队算法）

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发布时间：2019-06-09

本文共 2842 字，大约阅读时间需要 9 分钟。

题目链接：

专题练习：

（转自kuangbin）

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Submit: 966 Solved: 472

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

[ ][ ]

Back

莫队算法可以解决一类不修改、离线查询问题。

如果知道一段蕴含的值v[i][j]且可以O1知道v[i][j+1]v[i][j-1]v[i+1][j]v[i-1][j]

那么，此时可以使用暴力求解，但是求解顺序是个问题，那么，该算法为我们提供了一个比较优秀的顺序（因为完美方案是旅行商问题，最短遍历所有点（因为把询问的l,r当做横纵坐标的话，其实询问与询问之间的时间成本就是点之间的曼和顿距离））

构造曼哈顿最小生成树的做法完全不明白。

写了个直接分段解决的办法。

说一下这道题目的分段原理

把1~n分成sqrt(n)段。

length = bk = sqrt(n)

m个查询先按照l属于第几个块排序，在同一块再按照r排序。

于是同块查询的转移，r是递增的，l是在bk长度范围内震荡的，跨区域查询的花销最大为n

总的时间复杂度是n*sqrt(n)，可以接受

说下这道题目的转移原理

当知道v[i][j]的时候，比如要向右拓展一格，则第j+1个袜子可以和区间内已有每只该颜色袜子匹配，于是方案数ncnt+=cnt[c[j+1]]，同时，该种袜子个数cnt[c[j+1]]+=1;

收缩的时候相反，减去就好

最后的答案，分母就是从r-l+1个中选2个大方法数

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #include
         
           6 using namespace std; 7 const int maxn=50001; 8 int c[maxn]; 9 int pos[maxn],bk;10 int n,m;11 int nl,nr;12 long long cnt[maxn];13 long long ncnt;14 long long gcd(long long a,long long b){
   return b==0?a:gcd(b,a%b);}15 struct qnode16 {17     int l,r,id;18     long long cnt;19 }q[maxn];20 bool cmp_sp(qnode a,qnode b){
   return pos[a.l]
          
           
            nr)push(++nr);28 while(l>nl)pop(nl++);29 while(r

这个代码融合了几家之长，个人感觉已经挺优美了

这个代码参考的话一定要谨慎，因为他没有A掉bzoj2038

但是我自己和一个过掉的程序对拍，怎么都是对的。。。真是惊了，说明整体思路没问题，应该是某个边界出了问题

bzoj这几天持续掉线，等他恢复了我再修改代码。

下面顺便附上数据生成器

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 using namespace std; 6 const int maxn= 50000; 7 int main() 8 { 9     srand(time(NULL));10     int t=1;11     //t=rand()%20+1;12     while(t--)13     {14         int n,m;15         n=rand()%maxn+1;16         m=rand()%maxn+1;17         printf("%d %d\n",n,m);18         int x,y;19         for(int i=1;i<=n;i++)20         {21             x=rand()%n;22             printf("%d ",x);23         }printf("\n");24         for(int i=1;i<=m;i++)25         {26             x=rand()%n+1;27             y=rand()%n+1;28             if(x==y)y++;29             if(x